Question

（2011•万州区一模）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

24

个．

Answer 1

分析：首先分析“得到的三位数中各位数字之和为奇数”可得，有两类情况：①3个数全部为奇数，②3个数中1个奇数、2个偶数，由排列组合公式可得其情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，若得到的三位数中各位数字之和为奇数，则取出的三个数字有2种情况：
①3个数全部为奇数，则有A₃³=6种情况；
②3个数中1个奇数、2个偶数，则有C₃¹•1•A₃³=18种情况；
由分类计数原理可得，符合条件的三位数共有18+6=24个；
故答案为24．

点评：本题考查计数原理的运用，解题的关键在于对“得到的三位数中各位数字之和为奇数”的分析，从中得到可能的情况，进而分类讨论．