Question

已知矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有以下五个数据：( 1 ) a=

1

2

 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=

3

；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，则a可以取______．（填上一个正确的数据序号即可）

Answer 1

连接AQ，
因为PQ⊥QD，根据三垂线定理可得AQ⊥QD
在平面ABCD内，直径所对的圆周角为直角
所以Q点在以AD为直径的圆上，
故当BC与以AD为直径的圆有公共点时，在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD
因此AB≤

1

2

AD=1，即a≤1
故答案为：①或②