题目内容
14．在极坐标系中，点A（2，$\frac{π}{3}$）与曲线ρcosθ=2上的点的最短距离为1．分析 把点A（2，$\frac{π}{3}$）与曲线ρcosθ=2分别化为直角坐标，即可得出．
解答 解：点A（2，$\frac{π}{3}$）化为直角坐标A$（2cos\frac{π}{3}，2sin\frac{π}{3}）$，即$（1，\sqrt{3}）$．
曲线ρcosθ=2化为：x=2．
∴点A（2，$\frac{π}{3}$）与曲线ρcosθ=2上的点的最短距离=2-1=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了直线与点的极坐标方程化为直角坐标方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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5．已知直线l，α，β是两个不同的平面，以下四个命题：
①若l∥α，l∥β，则α∥β；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
④若l⊥α，α⊥β，则l∥β，
其中正确命题的个数为（ ）
①若l∥α，l∥β，则α∥β；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
④若l⊥α，α⊥β，则l∥β，
其中正确命题的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
2．函数f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | x12＞x22 | B． | x1+x2＞0 | C． | x1＞x2 | D． | x12＜x22 |
9．在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数）．若M，N分别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | 3$\sqrt{2}$-1 | C． | $\sqrt{2}$-1 | D． | 3$\sqrt{2}$-2 |
6．若函数f（x）=2x3-3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （-∞，2] | C． | （-∞，$\frac{5}{2}$） | D． | （-∞，$\frac{5}{2}$] |
3．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|-1≤x≤4}，则A∪B=（ ）
| A． | {x|-1≤x＜2} | B． | {x|-2＜x≤4} | C． | {x|-1≤x＜4} | D． | {x|-4＜x≤4} |