题目内容

(2013•惠州二模)有朋自远方来,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.
(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率;
(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率;
(Ⅲ)如果他来的概率为0.4,请问他有可能是乘何种交通工具来的?
分析:根据题意,可以设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D,则事件A、B、C、D之间是互斥的.
(Ⅰ)由互斥事件的加法公式,易得乘火车或飞机来的概率为P(A)+P(D),代入数据,计算可得答案;
(Ⅱ)“不乘轮船来”与“乘轮船来”为对立事件,由题意可得乘轮船来的概率是0.2,由对立事件的概率公式计算可得答案;
(Ⅲ)根据题意,可得“乘飞机来的”概率为0.4,则可得答案.
解答:解:设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D,
则P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D之间是互斥的.
(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为P1=P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7,
(Ⅱ)他乘轮船来的概率是P(B)=0.2,
则他不乘轮船的概率为P(
.
B
)=1-P(B)=1-0.2=0.8

(Ⅲ)由于0.4=P(D),所以他可能是乘飞机来的.
点评:本题考查互斥事件的概率加法公式的运用,注意对立事件与互斥事件的区别与联系即可.
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