题目内容
18．已知曲线y=x3+ax+b在x=1处的切线方程是y=2x+1，则实数b为（ ）| A． | 1 | B． | -3 | C． | 3 | D． | -1 |
分析 求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．
解答 解：由y=x3+ax+b，得y′=3x2+a，
由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=-1．
又当x=1时，y=3，
∴13-1×1+b=3，即b=3．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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13．已知α，β是三次函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的两个极值点，且 α∈（0，1），β∈（1，2），则$\frac{b-1}{a-1}$的范围（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | （0，1） | C． | $（-\frac{1}{2}，0）$ | D． | （-1，0） |
3．设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
| A． | $（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$ | B． | a3+b3≥2ab2 | C． | $\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$ | D． | a2+b2+2≥2a+2b |
