题目内容
14．设直线y=x-2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1交于A、B两点，求|AB|．分析 直线y=x-2，代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1化简可得x2-8x+10=0，利用韦达定理及弦长公式，即可求|AB|．
解答 解：直线y=x-2，代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1化简可得x2-8x+10=0，
∴x1+x2=8，x1x2=10，
∴|AB|=$\sqrt{1+1}$|x1-x2|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{64-40}$=4$\sqrt{3}$．
点评 本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，难度中等．
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4．下列函数中，是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | y=x2 | B． | y=$\sqrt{x}$ | C． | y=-x3 | D． | y=lg2x |
9．在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（ ）
| A． | $\frac{7}{5}$ | B． | $\frac{5}{7}$ | C． | $\frac{7}{12}$ | D． | $\frac{5}{12}$ |
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{39}}{3}$ | B． | $\frac{26\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
如图所示，一个直径AB=2的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上的一个动点，M、N分别在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．