题目内容
(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为W#W$W%.K**S*&5^U抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
解:⑴依题意,焦点,抛物线方程为
。……………4分
⑵由
得
,
,
,
∴。 ……………………6分
设,则
,
直线:
,令
,
得,即
, ……………………8分
同理,直线:
,令
,得
,
即,……………………10分
∴,∴
,
∴以为直径的圆
经过焦点
。 ……………………13分
当为抛物线的顶点时,
,可得
中点,即圆心
,
,
,∴
,即
,
∴圆与直线
相切。
……………………16分
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