题目内容
6.方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间是( )A. | (6,7) | B. | (7,8) | C. | (8,9) | D. | (9,10) |
分析 根据题意,结合选项,令f(x)=$\frac{9}{x}$-lgx,分别求f(9),f(10)看与0的大小关系,即可判断.
解答 解:令f(x)=$\frac{9}{x}$-lgx,
∴f(9)=1-lg9>0,f(10)=$\frac{9}{10}$-1<0,
∴方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间(9,10),
故选:D
点评 本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)•f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解.
练习册系列答案
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1.方程2x+$\frac{3}{2}$x-3=0的解在区间( )
A. | (0,1)内 | B. | (1,2)内 | C. | (2,3)内 | D. | 以上都不对 |
15.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ①④ | D. | ③④ |