题目内容

6.方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间是(  )
A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)

分析 根据题意,结合选项,令f(x)=$\frac{9}{x}$-lgx,分别求f(9),f(10)看与0的大小关系,即可判断.

解答 解:令f(x)=$\frac{9}{x}$-lgx,
∴f(9)=1-lg9>0,f(10)=$\frac{9}{10}$-1<0,
∴方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间(9,10),
故选:D

点评 本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)•f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解.

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