题目内容

16．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；
（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价-成本）

分析 （1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，求出一次订购量为x0个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）利用分段函数求出函数的解析式$P=f（x）=\left\{\begin{array}{l}60&0＜x≤100\\ 62-\frac{x}{50}&100＜x＜550（x∈N）\\ 51&x≥550\end{array}\right.$．
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，利用工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价-成本，列出关系式，然后求解最值．

解答 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则${x_0}=100+\frac{60-51}{0.02}=550$
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元…（2分）
（2）当0＜x≤100时，P=60…（3分）
当100＜x＜550时，$P=60-0.02（x-100）=62-\frac{x}{50}$…（4分）
当x≥550时，P=51…（5分）
所以$P=f（x）=\left\{\begin{array}{l}60&0＜x≤100\\ 62-\frac{x}{50}&100＜x＜550（x∈N）\\ 51&x≥550\end{array}\right.$…（6分）
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L=g（x）=$\left\{\begin{array}{l}20x（0＜x≤100）\\ 22x-\frac{x}{50}（100＜x＜550）x∈N\\ 11x（x≥550）\end{array}\right.$…（8分）
当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000
因此，销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元…（10分）

点评 本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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