Question

(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．

（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：（文科可以参考给分）

（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，则．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………… ４分

（II）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为：

      ……………………………… 8分

（III）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为．

P	0	1	2	3

∴的分布列为：

此分布为二项分布—B（3，0.6）．

∴  　　     ……………… 12分