题目内容
已知sinα=cos2α,α∈(
,π),则tanα=________________.
思路解析:本题涉及多种三角函数,题目中就有正弦函数、余弦函数和正切函数三类函数.作为一道求三角函数值的问题,本题所给条件与目标要求有相当的距离,因此解答方法较多.比如既可以利用诱导公式求解,也可以利用和差化积公式求解.
利用和差化积公式,得
sinα-cos2α=sinα-sin(-2α)=2cos(
-
)·sin(
-
)=0,由α∈(
,π)知cos(
-
)>0,∴sin(
-
)=0.
∵
<
-
<
,∴
-
=π.
故α=
,tanα=-
.
答案:-
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