Question

在平面直角坐标系中，若不等式

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（　　）

A．-5

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：确定不等式组对应的区域，求出直线交点的坐标，利用平面区域内的面积等于2，建立方程，即可求得a的值．

解答：解：如图，由y=ax+1，x=1，得A（1，a+1），
由x=1，x+y-1=0，得B（1，0），
由y=ax+1，x+y-1=0，得C（0，1）．
∵△ABC的面积为2，
∴S_△ABC=

1

2

×（a+1）×1=2，
∴a=3
故选D

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．