题目内容
（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．
(Ⅰ) an=2n－1． (Ⅱ) m=12
解析:
（1）由题意，得
解得
< d <
． ………………………3分
又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)
2=2n－1． ………………………6分
（2）∵
，
∴
．11分
∵
，
，
，S2为S1，Sm(m∈
)的等比中项，
∴
，即
，14分解得m=12． ……15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．