题目内容

7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头;
(2)甲、乙、丙三人必须在一起;
(3)甲、乙、丙三人两两不相邻;
(4)甲不排头,乙不排当中.
(1)甲固定不动,其余有
A66
=720
,即共有
A66
=720
种;…(3分)
(2)先排甲、乙、丙三人,有
A33
,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于5人的全排列,即
A55
,则共有
A55
A33
=720
种;…(6分)
(3)先排甲、乙、丙之外的四人,有
A44
,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排
这五个空位,有
A35
,则共有
A35
A44
=1440
种;…(10分)
(4)不考虑限制条件有
A77
,而甲排头有
A66
,乙排当中有
A66
,这样重复了甲排头,乙排当中
A55
一次,即
A77
-2
A66
+
A55
=3720
…(14分)
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