题目内容

直线x=0和y=-x将圆x2+y2=1分成4部分,用5种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分不能染同一种颜色,则不同的染色方案有(  )
A.120种B.240种C.260种D.280种
根据题意,直线x=0和y=x将圆x2+y2=4分成4部分,
如图所示,设这4部分别为1、2、3、4号区域;
对于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法.
分类讨论其他3个区域:
①若2、4号区域涂不同的颜色,则有A42=12种涂法,
3号区域有3种涂法,
故此时除了1号区域外的其他3个区域有12×3=36种涂法.
②若2、4号区域涂相同的颜色,则有4种涂法,3号区域有4种涂法,
此时,除了1号区域外的其他3个区域有有4×4=16种涂法.
则共有5×(36+16)=5×52=260种,
故选C.
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练习册系列答案
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