题目内容
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数b的取值范围．
（1）－1±
（2）(2，＋∞)
（3）
解析
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,其中
.
在其定义域上的单调性；
时，求
的值.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的取值范围；
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
.
时，求函数
的极值；
，有
成立，求实数
的取值范围.
．
在点(1，f(1))处的切线方程；
，且
恒成立，求a的取值范围．
在
及
处取得极值．
、
的值；（2）求
的单调区间．
.
在
时有极值，求实数
的值和
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
的值；
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.