题目内容

给出下列函数：
①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；
②函数y=x3与函数y=3x值域相同；
③函数y=（x-1）2与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数y=log2
2x-1
3-x
的定义域是(
1
2
，3)．
其中错误的序号是
①②③
①②③
．
分析：函数y=2x的定义域是R，函数log2x的定义域是R+；函数y=x3值域是R，与函数y=3x值域是R+；函数y=（x-1）2在（0，1]上是减函数，在[（1，+∞）上是增函数，函数y=2x-1在（0，+∞）上是增函数；函数y=log2
2x-1
3-x
的定义域是
2x-1
3-x
＞0，解得
1
2
＜x＜3．
解答：解：函数y=2x的定义域是R，函数log2x的定义域是R+，故①错误；
函数y=x3值域是R，与函数y=3x值域是R+，故②错误；
函数y=（x-1）2在（0，1]上是减函数，在[（1，+∞）上是增函数，
函数y=2x-1在（0，+∞）上是增函数，故③错误；
函数y=log2
2x-1
3-x
的定义域是
2x-1
3-x
＞0，
解得
1
2
＜x＜3，故④正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查函数的定义域、值域、单调性，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数、幂函数的性质和应用．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为虚界函数，给出下列函数：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虚界函数的序号为
①④⑤
①④⑤
．
给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0 时，有2x＞x2成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是
③⑤
③⑤
．
对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）
的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=ex；   
②f（x）=lnx；
③f（x）=x3；   
④f（x）=cos
π2
x．
其中存在“稳定区间”的函数有
③④
③④
（填上所有正确的序号）．
（2007•盐城一模）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2(x)=
2
sinx+
2
，f3（x）=sinx，则（　　）
（2012•潍坊二模）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列四个函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
则存在“等值区间”的函数的个数是（　　）

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