已知数列{an}对任意m.n∈N*.满足am+n=am•an.且a3=8.则a1=( )A．2B．1C．±2D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知数列{a_n}对任意m，n∈N^*，满足a_m+n=a_m•a_n，且a₃=8，则a₁=（　　）

A．

B．

C．

±2

D．

$\frac{1}{2}$

分析利用赋特殊值法：可令a_n=2ⁿ满足条件a_m+n=a_m•a_n，且a₃=8，即可得到a₁的值．

解答解：由已知a_m+n=a_m•a_n，可知a_n符合指数函数模型，
令a_n=2ⁿ，则a₃=8符合通项公式，
则a₁=2，a₂=2²，…，a_n=2ⁿ，数列{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴a₁=2．
故选：A．

点评本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）=ln（ax）（a≠0，a∈R），g（x）=$\frac{x-1}{x}$．
（Ⅰ）当a=1时，记φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知对于0＜λ＜1，恒有$\frac{{1+{k^λ}}}{2}≤{（\frac{1+k}{2}）^λ}$（k∈N^*）成立；当a=1且0＜λ＜1时，对任意n∈N^*，试比较$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{1+{k^λ}}}}$与f[（1+n）^λ2^n（1-λ）]的大小．

2．已知函数f（x）=x²+2ax+2
（1）若方程f（x）=0有两不相等的正根，求a的取值范围；
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值．

9．化根式$a\sqrt{a}$为分数指数幂的结果为（　　）

19．已知集合M={y|y=x²+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，则M∩N等于（　　）

6．若等差数列{a_n}满足a₆+a₇+a₈＞0，a₆+a₉＜0，则当n=7时，{a_n}的前n项和最大．

4．已知正项数列{a_n}满足${a_1}=1，{a_2}=2，2a_n^2=a_{n-1}^2+a_{n-1}^2（n≥2）$，则a₆=（　　）

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