题目内容
已知实数a≠0,函数f(x)=
(1) 若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2) 若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
(1) 若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2) 若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
(1)-11(2)-
(1) 若a=-3,则f(x)=
所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.
(2) 当a>0时,1-a<1,1+a>1,
所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,不合,舍去;
当a<0时,1-a>1,1+a<1,
所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-,符合.
综上可知,a=-.
所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.
(2) 当a>0时,1-a<1,1+a>1,
所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,不合,舍去;
当a<0时,1-a>1,1+a<1,
所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-,符合.
综上可知,a=-.
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