题目内容
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增；q：m≥
对任意x＞0恒成立，则p是q的 条件．（填：充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）
| 8x | x2+4 |
分析：先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：∵f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，
∴f'（x）≥0恒成立，
即f'（x）=3x2+4x+m≥0恒成立．
∴△=16-4×3m≤0，解得m≥
．
即p：m≥
．
∵
=
≤
=
=2，当且仅当x=
，即x=2取等号，
∴m≥2，
即q：m≥2．
∴p是q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
∴f'（x）≥0恒成立，
即f'（x）=3x2+4x+m≥0恒成立．
∴△=16-4×3m≤0，解得m≥
| 4 |
| 3 |
即p：m≥
| 4 |
| 3 |
∵
| 8x |
| x2+4 |
| 8 | ||
x+
|
| 8 | ||||
2
|
| 8 |
| 2×2 |
| 4 |
| x |
∴m≥2，
即q：m≥2．
∴p是q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件求出p，q的等价条件是解决本题的关键．
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对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
| 8x |
| x2+4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |