题目内容
已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1＜0，则其公比q的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1） | B、（-1，0） | C、（0，1） | D、（1，+∞） |
分析：利用数列{an}是逐项递减的等比数列，则an＞an+1，即可求出公比q的取值范围．
解答：解：∵数列{an}是逐项递减的等比数列，
∴q＞0，（若q＜0，数列为摆动数列，不单调．）
∴an＞an+1，
即a1qn-1＞a1qn，
∵a1＜0，
∴qn-1＜qn，
即qn-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，
∴qn-1＞0
∴q-1＞0，
即q＞1．
故选：D．
∴q＞0，（若q＜0，数列为摆动数列，不单调．）
∴an＞an+1，
即a1qn-1＞a1qn，
∵a1＜0，
∴qn-1＜qn，
即qn-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，
∴qn-1＞0
∴q-1＞0，
即q＞1．
故选：D．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据等比数列是递减数列，得到an＞an+1，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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，－1） B．（－1，0） C．（0，1） D．（1，+