题目内容

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=45，且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，则a2=（　　）
分析：由
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，化为9S5+45S1+15S3=S1S3S5．利用等差数列的前n项和公式可得：9×
5(a1+a5)
2
+45a1+
15×3(a1+a3)
2
=a1×
3(a1+a3)
2
×
5(a1+a5)
2
，再利用等差数列的性质和已知即可得出．
解答：解：由
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，化为9S5+45S1+15S3=S1S3S5．
∴9×
5(a1+a5)
2
+45a1+
15×3(a1+a3)
2
=a1×
3(a1+a3)
2
×
5(a1+a5)
2
，
化为45a3+45a1+45a2=15a1a2a3=15×45，
∴a1+a2+a3=15，
∴3a2=15，解得a2=5．
故选B．
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
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．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
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．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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