Question

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.

(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；

(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；

(Ⅲ)求该多面体的表面积．

 

 

 

 

  

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） 略

（Ⅱ）证明：如图，连结AC、BD，交于O点．

∵E为AA₁的中点，O为AC的中点．

∴在△AA₁C中，OE为△AA₁C的中位线，

∴OE∥A₁C.

∵OE⊄平面A₁C₁C，A₁C⊂平面A₁C₁C，

∴OE∥平面A₁C₁C.

(Ⅲ)多面体表面共包括10个面，S_ABCD＝a²，

S＝，S＝S＝S＝S＝，

S＝S＝S＝S＝，

所以该多面体的表面积S＝a²＋＋4×＋4×＝5a².

【解析】略