Question

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，且不放回抽取，故恰好在第三次抽到判断题的概率为P=

A 26 A 12

A 38

=

5

28

；
（Ⅱ）∵有8道试题，其中6道选择题和2道判断题，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答，有放回的抽取，
∴抽到的试题数ξ～B（3，0.25）
∴P（ξ=k）=C₃^k×0.25^k×0.75^3-k（k=0，1，2，3）
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

数学期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．