Question

给出下列结论，其中不正确的是（　　）

A．若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则?p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1≥0

B．“x²＜4”是“x＜2”的充分而不必要条件

C．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．在一次环保知识竞赛中，设命题p是“甲获奖”，q是“乙获奖”，则命题“至少有一人没有获奖”可表示为（?p）∧（?q）

Answer 1

分析：利用命题的否定可判断A；
先解出x²＜4的解，再判断两命题的关系可判断B；
我们知道：“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，据此可求出其否命题．可判断C；
利用复合命题的真值表可判断D．

解答：解：A、由命题的否定知，若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1≥0，故A为真命题，
B、由x²＜4，得：-2＜x＜2，
则由-2＜x＜2可以推出x＜2，
故“x²＜4”是“x＜2”的充分不必要条件，故B为真命题；
C、根据：“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，
所以命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”．
故C正确；
D、命题p是“甲获奖”，则￢p是“甲没有获奖”，
q是“乙获奖”，则￢q是“乙没有获奖”，
命题“至少有一人没有获奖”包括：
“甲没获奖，乙获奖”或“甲获奖，乙没有获奖”或“甲没有获奖，乙没有获奖”三种情况．
所以命题“至少有一人没有获奖”可表示为（￢p）∨（￢q）．故D为假命题．
故答案为：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，掌握命题之间的等价关系及复合命题的真值表及命题的否定是关键，属于基础题．