题目内容
规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].
(1)若x=
,分别求f1(x)和f2(x);
(2)若f1(x)=1,f2(x)=3同时满足,求x的取值范围.
(1)若x=

(2)若f1(x)=1,f2(x)=3同时满足,求x的取值范围.
(1)f1(x)=1. f2(x)=3.
(2)
(2)

解:(1)∵x=
时,4x=
,
∴f1(x)=
=1.
∵g(x)=
-
=
.
∴f2(x)=f1[g(x)]=f1
=[3]=3.
(2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,
∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.
∴
,∴
≤x<
.
故x的取值范围为
.


∴f1(x)=

∵g(x)=



∴f2(x)=f1[g(x)]=f1

(2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,
∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.
∴



故x的取值范围为


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