Question

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f₁(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f₂(x)＝f₁[g(x)]．
(1)若x＝，分别求f₁(x)和f₂(x)；
(2)若f₁(x)＝1，f₂(x)＝3同时满足，求x的取值范围．

Answer 1

（1）f₁(x)＝1.     f₂(x)＝3.
（2）

解：(1)∵x＝时，4x＝，
∴f₁(x)＝＝1.
∵g(x)＝－＝.
∴f₂(x)＝f₁[g(x)]＝f₁＝[3]＝3.
(2)∵f₁(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，
∴f₂(x)＝f₁(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴，∴≤x<.
故x的取值范围为.