已知平面上的动点P.B(2.0).直线PA.PB的斜率分别为K1.K2且K1K2=-(1).求动点P的轨迹C方程,(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点.M.N.当OM⊥ON时.求O点到直线L的距离题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K₁，K₂且K₁K₂=－
(1).求动点P的轨迹C方程；
(2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量的运算、点到直线的距离公式等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及利用解析法、函数与方程思想的解题能力.第一问，利用P、A、B点的坐标，先求出代入到中整理出x，y的关系，即点P的轨迹方程；第二问，设出M、N坐标，令直线与椭圆方程联立，消参得到关于x的方程，由于交于M、N两个点，所以，利用韦达定理，得，，由，利用向量的垂直的充要条件得到的关系式，利用点到直线的距离公式，利用上述的关系式得到数值.
试题解析：（1）设，由已知得，
整理得，即   4分
（2）设M
消去得：
由得
   8分
∵∴
即
∴
∴满足   10分
∴点到的距离为即
∴   12分
考点：椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量的运算、点到直线的距离公式

练习册系列答案

相关题目

已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF₂的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.
（1）求的值；
（2）若，求直线的方程；
（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。

（1）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；
(2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.
①若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；
②若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值.

巳知椭圆的离心率是.
⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为．以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

（1）若点P的坐标，求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
（1）求椭圆的方程及线段的长；
（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

试题分类