题目内容

已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1,K2且K1K2=-
(1).求动点P的轨迹C方程;
(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点,M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线L的距离(O为坐标原点)

(1);(2).

解析试题分析:本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量的运算、点到直线的距离公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及利用解析法、函数与方程思想的解题能力.第一问,利用P、A、B点的坐标,先求出代入到中整理出x,y的关系,即点P的轨迹方程;第二问,设出M、N坐标,令直线与椭圆方程联立,消参得到关于x的方程,由于交于M、N两个点,所以,利用韦达定理,得,由,利用向量的垂直的充要条件得到的关系式,利用点到直线的距离公式,利用上述的关系式得到数值.
试题解析:(1)设,由已知得
整理得,即   4分
(2)设M
消去得:

   8分



满足   10分
点到的距离为
   12分
考点:椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量的运算、点到直线的距离公式

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