Question

设向量

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定义一种向量积：

a

?

b

=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

• A、

  1

  2

  ，π
• B、

  1

  2

  ，4π
• C、3，π
• D、3，4π

Answer 1

分析：先要理解题目条件中给出的一种新定义，看准规定的运算，根据所给的运算整理要求解的结论，得到y=f（x）的表示式，后面的问题变为通过恒等变形进行三角函数性质的应用．

解答：解：设p点的坐标是（x，sinx）
∵

OQ

=

m

⊙

OP

+

n

=（

1

2

x，3sinx）+（

π

6

，0）
=（

1

2

x+

π

6

，3sinx），
∵点Q在y=f（x）的图象上运动，
∴y=3sin（

1

2

x+

π

6

）
∴T=4π，
最大值为3
故选D

点评：要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用．引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律．指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力．