题目内容

以下有关平面向量的结论：
① $数学公式$ ；
② $数学公式$ ；
③ $数学公式$ ，且1+x+y=0?A，B，C三点共线；
④ $数学公式$ ；
⑤ $数学公式$ ，
其中正确的结论有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

B
分析：根据平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理，对五个选项逐个加以判断，并且结合举反例和直接证明的方法，可得只有选项②、③是正确的，由此可得本题的答案．
解答：因为当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ =0，但不能得出 $\text{[math]}$ 的结论，故①不正确；
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 成立，故②正确；
根据 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∵1+x+y=0，∴ $\text{[math]}$ ，
化简得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ，可得A，B，C三点共线故③正确；
因为 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，是一个与 $\text{[math]}$ 共线的向量，而 $\text{[math]}$ =μ $\text{[math]}$ ，是一个与 $\text{[math]}$ 共线的向量．
所以等式 $\text{[math]}$ 不一定成立，故④不正确；
若 $\text{[math]}$ ，说明向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线且同向，不一定相等，故⑤不正确．
故正确的选项只有②③，2个
故答案为：B
点评：本题给出平面向量的几个命题，叫我们找出其中的真命题，着重考查了平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．