题目内容
以下有关平面向量的结论：
①
•
=
•
⇒
=
；
②(
+
)(
-
)=0⇒|
|=|
|；
③
+x
+y
=
，且1+x+y=0⇒A，B，C三点共线；
④(
•
)•
=
•(
•
)；
⑤
•
=|
|⇒
=
，
其中正确的结论有（ ）
①
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
②(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
④(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
⑤
| a |
| b |
| a• |
| b |
| a |
| b |
其中正确的结论有（ ）
分析：根据平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理，对五个选项逐个加以判断，并且结合举反例和直接证明的方法，可得只有选项②、③是正确的，由此可得本题的答案．
解答：解：因为当
⊥
且
⊥
时，有
•
=
•
=0，但不能得出
=
的结论，故①不正确；
由(
+
)(
-
)=0，可得
2-
2=0，即
2=
2，所以|
|=|
|成立，故②正确；
根据
+x
+y
=
，得
=-x
-y
，
∵1+x+y=0，∴
=-x
+(1+x)
，
化简得
-
=x（
-
），即
=x
，可得A，B，C三点共线故③正确；
因为(
•
)•
=λ
，是一个与
共线的向量，而
•(
•
)=μ
，是一个与
共线的向量．
所以等式(
•
)•
=
•(
•
)不一定成立，故④不正确；
若
•
=|
|，说明向量
、
共线且同向，不一定相等，故⑤不正确．
故正确的选项只有②③，2个
故答案为：B
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
由(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
根据
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OC |
∵1+x+y=0，∴
| OA |
| OB |
| OC |
化简得
| OA |
| OC |
| OC |
| OB |
| CA |
| BC |
因为(
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
所以等式(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
若
| a |
| b |
| a• |
| b |
| a |
| b |
故正确的选项只有②③，2个
故答案为：B
点评：本题给出平面向量的几个命题，叫我们找出其中的真命题，着重考查了平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
；②
；③
；④
；⑤
，其中正确的结论有
；
；
，且1+x+y=0?A，B，C三点共线；
；
，