Question

12．已知sinA：sinB：sinC=3：2m+1：5，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意和正弦定理可得a：b：c=3：2m+1：5，由三角形的三边关系列出不等式组，再求出m的取值范围．

解答 解：因为已知sinA：sinB：sinC=3：2m+1：5，
所以由正弦定理得，a：b：c=3：2m+1：5，
则$\left\{\begin{array}{l}{3+2m+1＞5}\\{2m+1+5＞3}\\{3+5＞2m+1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜m＜\frac{7}{2}$，
所以m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查正弦定理，以及三角形的三边关系的应用，属于基础题．