题目内容

设a∈{-2，
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，
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，2}，则使y=xa为偶函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为（　　）
分析：可分二步走，第一步使y=xa为偶函数，α可取2和-2；第二步，y=xa在（0，+∞）上单调递增，α=2．
解答：解：∵a∈{-2，
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，
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，2}，
∴要使y=xa为偶函数，则α必为偶数，
∴α=±2①；
又y=xa在（0，+∞）上单调递增，
∴α=
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，或α=
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2
或α=2②，
由①②可知：
∴α=2．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，关键在于掌握函数的特性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a∈{-2，-1，-
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，
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，
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，1，2，3}，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（　　）
设a∈{-2，-
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，-
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，-
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 ，
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，1，2，3}，已知幂函数y=xa为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为
-2，-
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-2，-
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3
．
（2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
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3
．
设a∈[-2，0]，已知函数f（x）=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，x＞0
．
（Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ） 曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且满足x1＜x2＜x3（x1x2x3≠0），试求x2、x3、a所满足的关系式；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，证明x1+x2+x3＞-
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3
．

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