Question

设a∈{-2，-

1

2

，-

1

3

，-

2

3

 ，

1

2

，1，2，3}，已知幂函数y=x^a为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为

-2，-

2

3

．

Answer 1

分析：先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．

解答：解：a∈{-2，-

1

2

，-

1

3

，-

2

3

 ，

1

2

，1，2，3}，
幂函数y=x^a为偶函数，所以a∈{-2，-

2

3

，2}，即y=x^-2，y=x²，y=x-

2

3

，
在（0，+∞）上递减，有y=x^-2，y=x-

2

3

，
所以a的可能值为：-2，-

2

3

．
故答案为：-2，-

2

3

．

点评：本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．