题目内容
【题目】在等腰梯形中,
,
,
,
是
的中点,将梯形
绕
旋转
,得到梯形
(如图).
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)推导出BC∥平面ADD',BC'∥平面ADD',从而平面BCC'∥平面ADD',由此能证明NC'∥平面ADD'.
(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AC′为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A﹣C'N﹣C的余弦值.
(1)证明:∵BC∥AD,∴BC∥平面ADD',
同理BC'∥平面ADD',
又BC∩BC'=B,∴平面BCC'∥平面ADD',
∵NC'平面BCC',∴NC'∥平面ADD'.
(2)解:,
是
的中点,
,又
四边形
是平行四边形,
,又
,
,
四边形
是菱形,
,
,即
,又平面
平面
,平面
平面
,
平面
平面
,
平面
.
如图建立空间直角坐标系,
设,则
,
,
,
,
,
,设平面
的法向量为
.
则即
取,则
,
,
平面
,
平面
平面
,又
,平面
平面
,
平面
,
与
交于点
,
则为
的中点,
,
平面
的法向量
.
,
由图形可知二面角为钝角,所以二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】物联网兴起、发展、完善极大的方便了市民生活需求.某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况,其数据如下:
每周网上买菜次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”,能否在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”,视频率为概率,在我市所有“网上买菜达人”中,随机抽取4名用户求既有男“网上买菜达人”又有女“网上买菜达人”的概率.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |