题目内容
已知函数
．
（1）求
的单调区间和极值；
（2）设
，
，且
，证明：
.
．（1）求
的单调区间和极值；（2）设
，，且，证明：.（1）单调增区间是
，单调减区间是
；极小值
，无极大值。（2）详见解析
，单调减区间是；极小值，无极大值。（2）详见解析试题分析：（1）先求导，再令导数大于0的函数的增区间，令导数小于0得函数的减区间，根据函数的单调性可得函数的极值。（2）即证
，不妨设
，问题可转化为
，令
，令
，用导数求其最值，证其最大值小于0即可。试题解析：（1）定义域为
令
则
∴
；令
则
∴
∴
的单调增区间是，单调减区间是极小值
，无极大值（2）证明：不妨设
，
两边同除以
得，
令
，则
，即证：
令
令
，
， 
在上单调递减，所以
即
，即
恒成立∴
在
上是减函数，所以
∴
得证所以
成立
练习册系列答案
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．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
.
时，
恒成立，求m的取值范围；
时，求证：
.
型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，
（单位：
）与速度
（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（元）（不计返程费用），将
的前
项和为
，对一切正整数
都在函数
的图像上，且过点
.
，等差数列
的任一项
，其中
是
中所有元素的最小数，
，求
的导数为
，
，对于任意实数
，有
，则
的最小值为( )
，在定义域
上表示的曲线过原点，且在
处的切线斜率均为
．有以下命题：
是奇函数；②若
内递减，则
的最大值为4；③
，最小值为
，则
； ④若对
，
恒成立，则
的最大值为2．其中正确命题的序号为 
与
是定义在
上的两个可导函数，若
,则
x2，则f′(1)＝____．