题目内容
函数f（x）=2x3-10x2+37的零点个数是
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
D
分析：利用导数先求出函数的极大值和极小值，然后根据极大值，极小值和0的大小关系，去判断函数的零点个数．
解答：函数的导数为
，当x＞
或x＜0时，f'（x）＞0，函数单调递增．
当
时，f'（x）＜0，函数单调递减．
所以函数在x=0处取得极大值f（0）=37＞0，在x=时，取得极小值
＜0．
所以函数f（x）=2x3-10x2+37的零点个数是3个．
故选D．
点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，属于基础题．
分析：利用导数先求出函数的极大值和极小值，然后根据极大值，极小值和0的大小关系，去判断函数的零点个数．
解答：函数的导数为
，当x＞或x＜0时，f'（x）＞0，函数单调递增．当
时，f'（x）＜0，函数单调递减．所以函数在x=0处取得极大值f（0）=37＞0，在x=
时，取得极小值＜0．所以函数f（x）=2x3-10x2+37的零点个数是3个．
故选D．
点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，属于基础题．
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已知函数f（x）=2x3-
x2+m（m为常数）的图象上A点处的切线与直线x+y+3=0垂直，则点A的横坐标为（ ）
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A、
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B、-
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C、
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D、1或
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