题目内容
10.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overline{a}$∥$\overrightarrow{b}$,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$,则|$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$.分析 利用共线向量定理、向量模的计算公式即可得出.
解答 解:∵$\overline{a}$∥$\overrightarrow{b}$,
∴可设$\overrightarrow{b}$=$λ\overrightarrow{a}$=(λ,2λ).
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=(1+λ,2+2λ).
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$,
∴$\sqrt{(1+λ)^{2}+(2+2λ)^{2}}$=3$\sqrt{5}$,
化为λ2+2λ-8=0.
解得λ=-4,或2.
∴$\overrightarrow{b}$=(-4,-8),或(2,4).
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$或$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$.
故答案为:4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了共线向量定理、向量模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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