Question

若函数y=4^x-3•2^x+3的定义域为集合A，值域为[1，7]，集合B=（-∞，0]∪[1，2]，则集合A与集合B的关系为（　　）

• A、A?B
• B、A=B
• C、B?A
• D、无法确定

Answer 1

分析：考查复合函数求定义域的问题，
把y=4^x-3•2^x+3和二次函数联系起来，再结合指数函数的单调性解出x的取值范围．

解答：解：令t=2^x，则y=t²-3t+3=(x-

3

2

)2+

3

4

因为y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，又根据二次函数图象知，-1≤t≤1或2≤t≤4
又因为t=2^x
所以x∈（-∞，0]∪[1，2]，
故，A=B．
故选B．

点评：指数函数与二次函数结合时，注意函数图象的变化．