题目内容
已知函数f(x)=ax+b
(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(
)=2-
(1)求f(x)的表达式及值域;
(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:g(
)>
满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
1+x2 |
3 |
3 |
(1)求f(x)的表达式及值域;
(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:g(
m-1 |
4 |
3 |
4 |
(1)因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,g(1)=0,则f(0)=1即b=1,
又由f(
)=2-
,得
a+2=2-
,可得a=-1,故f(x)的表达式为f(x)=
-x(x≥0)
f(x)=
-x=
在定义域[0,+∞)上单调递减,f(0)=1,又因为f(x)>0,所以f(x)的值域为(0,1]
(2)复合命题p且q为真命题即要求p,q均为真命题.
命题p:∵f(x)在定义域[0,+∞)上单调递减,
故命题p:f(m2-m)<f(3m-4)为真命题?m2-m>3m-4≥0?m≥
且m≠2;
命题q:g(
)>
,因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以两个函数互为反函数,具有相同的单调性,所以f(
)=
-
=
,所以
<
,即m<2
.
p,q均为真命题时m的范围是[
,2)∪(2,2
].
又由f(
3 |
3 |
3 |
3 |
1+x2 |
f(x)=
1+x2 |
1 | ||
|
(2)复合命题p且q为真命题即要求p,q均为真命题.
命题p:∵f(x)在定义域[0,+∞)上单调递减,
故命题p:f(m2-m)<f(3m-4)为真命题?m2-m>3m-4≥0?m≥
4 |
3 |
命题q:g(
m-1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1+(
|
1 |
4 |
2
| ||
4 |
m-1 |
4 |
2
| ||
4 |
17 |
p,q均为真命题时m的范围是[
4 |
3 |
17 |

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
,若f(x)为奇函数,则a=( )
1 |
2x+1 |
A、
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B、2 | ||
C、
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D、3 |