题目内容
用数学归纳法证明“1+
+
+…+
＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
| A、2k-1 |
| B、2k-1 |
| C、2k |
| D、2k+1 |
分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为
，然后判断n=k+1时增加的项数即可．
| 1 |
| 2n-1 |
解答：解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为
；
由n=k，末项为
到n=k+1，末项为
=
，∴应增加的项数为2k．
故选C．
| 1 |
| 2n-1 |
由n=k，末项为
| 1 | ||
|
| 1 |
| 2k+1-1 |
| 1 |
| 2k-1+2k |
故选C．
点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．
练习册系列答案
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
| n4+n2 |
| 2 |
| A、k2+1 | ||
| B、（k+1）2 | ||
C、
| ||
| D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 |
用数学归纳法证明1+
+
+…+
＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
A、1+
| ||||||
B、1+
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、1+
|