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如图已知
中,
,点
是边
上的动点,动点
满足
(点
按逆时针方向排列).
(1)若
,求
的长;
(2)若
,求△
面积的最大值.
试题答案
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(1)
;(2)
试题分析:(1)由
所以点N在射线AC上,即可求出AN的长,再根据
,在三角形AMN中应用余弦定理即可得到结论.
(2)假设
,即可表示
.利用等积法求出AM,再根据
.求出AN.三角形ABN中表示出面积,利用三角函数的最值的求法,求出△
面积的最大值.
试题解析:(1)由
,得点
在射线
上,
,
,即
; 5分
(2)设
,则
,因为
的面积等于△
与△
面积的和,所以
,
得:
, 7分
又
,所以
,即
,
所以△
的面积
即
10分
(其中:
为锐角),
所以当
时,△
的面积最大,最大值是
. 12分
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某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=
,其中
,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
已知函数
(
),其图像在
处的切线方程为
.函数
,
.
(1)求实数
、
的值;
(2)以函数
图像上一点为圆心,2为半径作圆
,若圆
上存在两个不同的点到原点
的距离为1,求
的取值范围;
(3)求最大的正整数
,对于任意的
,存在实数
、
满足
,使得
.
已知
,若函数
只有一个零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
定义在R上的奇函数
在
上单调递减,
,
的内角A满足
,则A的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知
为
的导函数,则
的图象大致是
对于函数
,有下列4个命题:
①任取
,都有
恒成立;
②
,对于一切
恒成立;
③函数
有3个零点;
④对任意
,不等式
恒成立.
则其中所有真命题的序号是
.
若函数f(x)=x
2
+|x-a|+b在区间(-∞,0]上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0
B.a≤0
C.a≥1
D.a≤1
已知函数
在
上为偶函数,当
时,
,若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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