题目内容

已知函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围。

试题分析:由函数零点的概念可知:函数的零点就是函数的图象与x轴交点的模坐标,也是对应方程=0的根,而函数时,函数是一次函数;当时,函数是二次函数;所以我们应该分类讨论:;而对时,又分有且只有一个零点和两个不同的零点,即两种情况进行讨论,在讨论的过程中注意结合二次函数的图象;最后还应注意检查所讨论区间的端点为零点的情况.结果应是各种情况的并集.
试题解析:(1)当 时,,其零点为;     2分
(2)当时,二次函数只有一个零点且在时,满足条件,
即:无解;     5分
(3)当,二次函数有两个零点,一个在(-1,1)时,满足条件,
即:;     8分
(4)当-1是零点时,,此时,零点是:-1,,不合题意,     10分
当1是零点时,,此时,零点是1,0,不合题意;    12分
综上所述:是满足题意。     14分
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