Question

设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，…），使|PF₁|，|PF₂|，|PF₃|…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   ∪
4. D.
   ∪

Answer 1

C
分析：若这个等差数列是增数列，则，；若这个等差数列是减数列，则，由此可求出d的取值范围．
解答：若这个等差数列是增数列，则，，
∴a₂₁=a₁+20d，∴，
解得．
若这个等差数列是减数列，则，
∴a₂₁=a₁+20d，∴，
解得．
∴d的取值范围为．
故选C．
点评：本题以椭圆知识为载体考查数列知识，体现了出题人的智慧．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．