题目内容
15．直线l过直线2x+y+8=0和直线x+y+3=0的交点，且垂直于直线4x+14y-1=0，求直线l的方程．分析 联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线4x+14y-1=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．
解答 解：联立直线方程 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y+8=0}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$，
原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=2}\end{array}\right.$：，
所以两直线的交点坐标为（-5，2），
又因为直线4x+14y-1=0的斜率为-$\frac{4}{14}$=-$\frac{2}{7}$，所以所求直线的斜率为$\frac{7}{2}$，
则所求直线的方程为：y-2=$\frac{7}{2}$（x+5），即7x-2y+39=0．
点评 此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．
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