Question

在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？

Answer 1

由题意可知能歌善舞的“双面手”共有（5+8）-10=3个，∴仅能歌的2人，仅善舞的5人．
分类计数：（1）独唱演员从“双面手”中选，剩下的2个“双面手”和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔，
由排列组合可得共有

C

13

•

C

47

=105种选法；
（2）独唱演员不从“双面手”中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个“双面手”就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔，
共有

C

12

•

C

48

=140种选法．
故选法种数为：105+140=245