题目内容
用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（ ）
| A．24 | B．48 | C．72 | D．96 |
涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面 4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色
N=24×3=72
∴总情况数N=24+72=96
故选D．
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面 4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色
N=24×3=72
∴总情况数N=24+72=96
故选D．
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