题目内容
对于平面向量
,
,
.有下列三个命题:
①若
•
=
•
,则
=
. ②若
=(1,k),
=(-2,6),
∥
,则k=-3.
③
,
都是单位向量,则
•
≤1恒成立.
其中真命题的序号为
a |
b |
c |
①若
a |
b |
a |
c |
b |
c |
a |
b |
a |
b |
③
a |
b |
a |
b |
其中真命题的序号为
②③
②③
.(写出所有真命题的序号)分析:①不正确,如当
=
时,
和
可以为任意向量.
②由条件及两个向量共线的性质可得
=
,解得 k=-3,故②正确.
③由
,
都是单位向量,再根据两个向量的数量积的定义可得
•
=cos<
,
>≤1,故③正确.
a |
0 |
b |
c |
②由条件及两个向量共线的性质可得
1 |
-2 |
k |
6 |
③由
a |
b |
a |
b |
a |
b |
解答:解:①不正确,如当
=
时,由
•
=
•
可得,
和
可以为任意向量,故不能得到
=
.
②正确,由条件
∥
及它们的坐标可得
=
,解得 k=-3.
③∵
,
都是单位向量,则
•
=1×1cos<
,
>=cos<
,
>≤1,故③正确.
故答案为 ②③.
a |
0 |
a |
b |
a |
c |
b |
c |
b |
c |
②正确,由条件
a |
b |
1 |
-2 |
k |
6 |
③∵
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
故答案为 ②③.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的运算,两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.

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