题目内容

对于平面向量
a
b
c
.有下列三个命题:
①若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c
.  ②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
a
b
,则k=-3.
a
b
都是单位向量,则
a
b
≤1恒成立.
其中真命题的序号为
②③
②③
.(写出所有真命题的序号)
分析:①不正确,如当
a
=
0
 时,
b
 和
c
 可以为任意向量.
②由条件及两个向量共线的性质可得
1
-2
=
k
6
,解得 k=-3,故②正确.
③由
a
b
都是单位向量,再根据两个向量的数量积的定义可得
a
b
=cos<
a
 , 
b
>≤1,故③正确.
解答:解:①不正确,如当
a
=
0
 时,由
a
b
=
a
c
 可得,
b
 和
c
 可以为任意向量,故不能得到
b
=
c

②正确,由条件
a
b
及它们的坐标可得
1
-2
=
k
6
,解得 k=-3.
③∵
a
b
都是单位向量,则
a
b
=1×1cos<
a
 , 
b
>=cos<
a
 , 
b
>≤1,故③正确.
故答案为 ②③.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的运算,两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
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