题目内容

如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列叙述中错误的有
①λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1+μe2的实数λ、μ有无数多对
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)
④若实数λ、μ使λe1+μe2＝0，则λ＝μ＝0


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②
B
由平面向量基本定理可知命题①④为真命题，而命题②是假命题．当λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)，当λ1＝λ2＝μ1＝μ2时，对任意实数λ，均有λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)．因此，命题③也是假命题．
练习册系列答案
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如果
e1
，
e2
是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）
A、若实数λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，则λ1=λ2=0
B、空间任一向量可以表示为
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，这里λ1，λ2∈R
C、对实数λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
不一定在平面a内
D、对平面a中的任一向量
a
，使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的实数λ1，λ2有无数对
如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么(    )

A.若实数λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1、λ2是实数

C.对实数λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α内

D.对平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2有无数对

如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么（    ）

A.若实数λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2,这里λ1、λ2是实数

C.对实数λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α内

D.对平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2有无数对

如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么（    ）

A.若实数m、n使得me1+ne2=0,则m=n=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2为实数

C.对于实数m、n，me1+ne2不一定在此平面上

D.对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m、n，使a=me1+ne2

如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是（    ）

A.若实数λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0

B.空间任一向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α内，λ1、λ2∈R

D.对于平面α内任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2有无数对

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