Question

如果

e1

，

e2

是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）

• A、若实数λ₁，λ₂使λ1

  e1

  +λ2

  e2

  =

  0

  ，则λ₁=λ₂=0
• B、空间任一向量可以表示为

  a

  =λ1

  e1

  +λ2

  e2

  ，这里λ₁，λ₂∈R
• C、对实数λ₁，λ₂，λ1

  e1

  +λ2

  e2

  不一定在平面a内
• D、对平面a中的任一向量

  a

  ，使

  a

  =λ1

  e1

  +λ2

  e2

  的实数λ₁，λ₂有无数对

Answer 1

分析：根据基底的定义可以知道，平面上的任何一个向量都可以用这组基底来表示，并且，用基底表示的向量一定在这个平面上，把向量用基底表示时，对应的实数对是唯一确定的．

解答：解：∵由基底的定义可知，

e1

和

e2

是平面上不共线的两个向量，
∴实数λ₁，λ₂使λ1

e1

+λ2

e2

=

0

，则λ₁=λ₂=0，
不是空间任一向量都可以表示为

a

=λ1

e1

+λ2

e2

，
而是平面a中的任一向量

a

，可以表示为

a

=λ1

e1

+λ2

e2

的形式，此时实数λ₁，λ₂有且只有一对，
而对实数λ₁，λ₂，λ1

e1

+λ2

e2

一定在平面a内，
故选A．

点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．