Question

已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量和夹角的最大值，并求此时P点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）设P（x_°，y_°），M（x，y），由条件可得，再由 x_°²+y_°²=1，得到 ．
（2）设向量与的夹角为α，，令t=3x_°²+1，则，由此求得结论．
解答：解：（1）设P（x_°，y_°），M（x，y），则，，=（x，y）．
∴，∵x_°²+y_°²=1，∴．
（2）设向量与的夹角为α，则
令t=3x_°²+1，则，
当且仅当t=2时，即P点坐标为时，等号成立．∴与夹角的最大值是．
点评：本题考查点轨迹方程的求法，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式和基本不等式的应用，得到
，是解题的难点．